Geometri Spherical (Bagian 1)
Geometri Spherical merupakan salahsatu dari Geometri Non Euclid, sebagai akibat dari kontroversi aksioma kelima Euclid. Beberapa orang lebih suka menyebut sebagai geometri Bola, Geometri Riemann, atau Geometri Eliptik. Ada beberapa hal mendasar yang harus dilakukan ketika akan belajar Geometri Spherical. Hal-hal yang dimaksud adalah:
- Bidang gambar
Bidang gambar di Geometri euclid berupa bidang datar, sedangkan bidang gambar di geometri Spherical berupa bola (model eliptik ganda) atau setengah bola (model eliptik tunggal). Bidang gambar yang berbeda tersebut mengakibatkan objek-objek, definisi-definisi berkenaan dengan, titik, garis, segmen, dan lainnya berbeda juga.
- Aksioma
Empat aksioma yang ada digeometri Euclid masih dipakai, hanya aksioma kelima yang di eliminasi. Akisioma kelima tersebut nanti akan disubstitusi oleh “tidak ada garis-garis sejajar dengan garis lain. Sekedar mengingatkan, empat aksioma di euclid tersebut adalah sebagai berikut.
- A straight line can be drawn between any two points.
- Any finite straight line can be extended indefinitely in a straight line.
- For any line segment, it is possible to draw a circle using the segment as the radius and one end point as the center.
- All right angles are congruent (the same).
Mindset yang sudah terbangun dengan kuat dalam pikiran tentang apa-apa yang ada di dalam geometri Euclid “sementara” harus di tanggalkan terlebih dulu.
Pada kesempatan ini, hanya akan di bahas untuk model eliptik ganda, yaitu dengan bidang gambar berupa bola.
Gambar 1: Representasi objek titik, segmen, dan garis dalam geometri Spherical
Tabel 1: Keterangan representasi objek dalam geometri Spherical
Sifat Kutub pada Bidang Geometri Eliptik
Seperti halnya dalam geometri Euclid dan Lobachevski, geometri eliptik memenuhi beberapa hal berikut.
- Hanya ada satu garis yang tegak lurus terhadap garis yang melalui sebuah titik yang diberikan, jika titik tersebut terletak pada garis yang diberikan.
- Tetapi sifat di atas tidak terpenuhi, jika titik tersebut tidak berada pada garisyang diketahui, karena sebarang dua garis yang tegak lurus dengan garis yang sama akan berpotongan.
- Untuk setiap garis lpada bidang geometri eliptik, ada titik polar K sedemikian sehingga semua garis yang melalui Kakan tegak lurus dengan l. Jadi, semua lingkaran besar pada bola dunia melalui kutub utara yang tegak lurus dengan ekuatornya.
Misalkan l adalah suatu garis. Maka ada suatu titik K yang disebut kutub dari l sedemikian hingga:
- setiap segmen yang menghubungkan K dengan suatu titik pada l tegak lurus pada l,
- K berjarak sama dari setiap titik pada l.
Jarak K sampai sebarang titik pada l disebut “jarak polar”. Jarak polar suatukutub sampai garisnya adalah konstan.
Pada kajian berikutnya, kita akan masuk ke dalam Teorema-teorema yang terdapat dalam geometri Spherical beserta pembuktiannya.